도자기 바닥 탄 자국 없앨 방법, 더 있을까요.

전자레인지용 1~2인용 도자기 밥솥을 샀는데요. (국내산 도자기예요, 똑같은 도자기 뚜껑 속 뚜껑, 겉 뚜껑 2개도 있고요. ) 제 부주의로 밥 안에 든 밥이 새카맣게 타서 다 버리고요. 도자기 내의 엄청난 탄 자국 없애려고 1. 뜨거운 물 + 베이킹소다에 불렸다가 닦아 보고 2. 뜨거운물 + 과탄산 소다에 불렸다가 닦아보고 3. 식초물에 담갔다가 닦아보고 다 해봤거든요. 그래서 많이 사라지고 이제 바닥에 탄 자국 조금 남았는데 수세미로 아무리 닦아도 안 지워지네요. 저것까지 없애려면 어떻게 해야할까요.